为了更加深入了解二叉搜索树，博主自己用Java写了个二叉搜索树，有兴趣的同学可以一起探讨探讨。
首先，二叉搜索树是啥？它有什么用呢？
二叉搜索树， 也称二叉排序树，它的每个节点的数据结构为1个父节点指针，1个左孩子指针，1个有孩子指针，还有就是自己的数据部分了，因为只有左右两孩子，所以才叫二叉树，在此基础上，该二叉树还满足另外一个条件：每个结点的左孩子都不大于该结点&&每个结点的右孩子都大于该结点。这样，我们队这棵树进行中序遍历，就能把key从小到大排序了……
那么问题来了，我都有线性表有链表了，我还要它干啥？两个字！效率！
相比线性表，你要搜索一个key，就要执行一次线性时间，算法复杂度为O(n)；而用二叉搜索树，算法效率是O(lgn)！这是很诱人的数字。下面我用Java实现以下二叉搜索树，你自然就明白为什么算法复杂度是O(lgn)了。
其次，写一个数据结构，自然而然也要实现对这个数据结构的增、删、查、改了。
下面是我的思路：
- 创建树：我是通过一个一个结点的插入来建立一棵二叉搜索树。
- 搜索结点：从根节点开始，进行key的比较，小了就往左走，大了就往右走，最后到了叶子结点都还没有的话，那么该树就不存在要搜索的结点了。
- 修改结点：修改其实就是查询，在查询之后把结点的数据部分给改了而已，这里我就不重复去实现了。
- 删除结点：这个应该就是最难的了，所以我有必要详细讲，先上图（不好意思，懒得用软件画图了，将就将就下哈）：
当我们要删除一个结点时，分如下几种情况：
- 此结点是叶子结点，这个最简单啦，直接把结点给释放掉就行了。（如图删除9）
- 此结点只有左孩子，这个也简单啦，直接把左子树替换过来就行了。（如图删除3）
- 此结点只有右孩子，同上。（如图删除8）
- 此结点有左右孩子，当出现这种情况时（如图删除7），我们就要找出该结点的后继结点（因为右子树肯定存在，所以找肯定在右子树中），然后把这个后继结点替换到要删除的结点中，然后继续执行对这个后继结点的删除操作（递归删除操作就行了）。
发现没？现在我的解题思路是自顶向下去分析…… 自顶向下，逐级求精是一个很伟大的思想！
现在问题来了！ 后继结点怎么求？我们来分析一下，当求一个结点的后继结点时，分为以下两种情况：
- 当该结点有右孩子时，后继结点就在右子树中，就是该右子树的最小结点
- 当该结点没有右孩子时，那后继结点就满足这个条件：该后继结点是该结点的祖先&&该结点位于该结点的左子树中（如图中的9的后继结点是12）
哎呀呀！问题又来了！ 最小结点咋办！很简单！
当求一棵树的最小结点时，那么就要从这颗树的根节点开始，一直往左子树走，就能找到它的最小结点了！
好了，现在问题逐步解决了！删除结点的功能也就完成了！
最后， 没代码说个锤子，咱上代码！
首先，写个测试类：
1 public class Test { 2 public static void main(String[] args) { 3 int[] datas={12,4,5,7,4,8,3,2,6,9}; 4 BinTree tree=new BinTree(datas); 5 tree.preOrderTraverse();//先序遍历 6 tree.midOrderTraverse();//中序遍历 7 tree.postOrderTraverse();//后序遍历 8 tree.insert(15); //插入结点 9 tree.search(7); //查询结点10 tree.search(100); //查询一个不存在的结点11 tree.getMax(); //获取最大值12 tree.getMin(); //获取最小值13 tree.getPre(7); //前驱结点14 tree.getPre(2); //最前的前驱结点15 tree.getPost(7); //后继结点16 tree.getPost(15); //最后的后继结点17 tree.delete(5); //删除结点18 tree.delete(0); //删除一个不存在的结点19 }20 }
然后，二叉搜索树：
1 public class BinTree { 2 Node root=null; 3 private class Node{ 4 Node parent=null; 5 Node leftChild=null; 6 Node rightChild=null; 7 int key; 8 public Node(int data) { 9 this.key=data; 10 } 11 } 12 public BinTree(int[] datas) { 13 buildTree(datas); 14 } 15 private void buildTree(int[] datas) { 16 for (int i = 0; i < datas.length; i++) { 17 Node node=new Node(datas[i]); 18 insertNode(node); 19 } 20 } 21 private void insertNode(Node node) { //插入结点 22 Node next=this.root; 23 Node cur=null; //用来保存当前结点 24 while(next!=null){ //当到达叶子结点时，确认位置！ 25 cur=next; 26 if(node.key>=cur.key){ 27 next=next.rightChild; 28 }else{ 29 next=next.leftChild; 30 } 31 } 32 node.parent=cur; //插入该结点！ 33 if(cur==null){ 34 this.root=node; //该树为空树，所以这个是根节点 35 }else if(node.key>=cur.key){ 36 cur.rightChild=node; 37 }else{ 38 cur.leftChild=node; 39 } 40 } 41 /* 42 * 插入一个数 43 */ 44 public void insert(int data){ 45 Node node=new Node(data); 46 System.out.println("插入结点："+data); 47 insertNode(node); 48 this.midOrderTraverse(); 49 } 50 51 /* 52 * 先序遍历 53 */ 54 public void preOrderTraverse(){ 55 System.out.println("先序遍历："); 56 preOrderTraverse(root); 57 System.out.println(); 58 } 59 private void preOrderTraverse(Node node){ //先序遍历 60 if(node!=null){ 61 System.out.print("-"+node.key+"-"); 62 preOrderTraverse(node.leftChild); 63 preOrderTraverse(node.rightChild); 64 } 65 } 66 /* 67 * 中序遍历 68 */ 69 public void midOrderTraverse(){ 70 System.out.println("中序遍历："); 71 midOrderTraverse(root); 72 System.out.println(); 73 } 74 private void midOrderTraverse(Node node){ //中序遍历 75 if(node!=null){ 76 midOrderTraverse(node.leftChild); 77 System.out.print("-"+node.key+"-"); 78 midOrderTraverse(node.rightChild); 79 } 80 81 } 82 83 /* 84 * 后序遍历 85 */ 86 public void postOrderTraverse(){ 87 System.out.println("后序遍历："); 88 postOrderTraverse(root); 89 System.out.println(); 90 } 91 private void postOrderTraverse(Node node){ //后序遍历 92 if(node!=null){ 93 System.out.print("-"+node.key+"-"); 94 postOrderTraverse(node.leftChild); 95 postOrderTraverse(node.rightChild); 96 } 97 } 98 99 /*100 * 搜索结点101 */102 public void search(int data){ 103 System.out.println("您要查找的是："+data);104 Node node;105 if((node=searchNode(new Node(data)))==null){106 System.out.println("树中没有该结点！");107 }else{108 System.out.println("查找"+node.key+"成功！");109 }110 }111 112 private Node searchNode(Node node){ //private供内部调用，搜索结点113 if(node==null){114 System.out.println("输入为空，查找失败！");115 }else{116 if(root==null){117 System.out.println("该树为空树！");118 }else{ //开始查找119 boolean isFound=false; 120 Node x=root;121 Node y=null;122 while(!isFound&&x!=null){ //当查到或者到了叶子节点还没查到时，终结！123 y=x;124 if(node.key==x.key){ 125 isFound=true;126 }else{ //通过比较大小往下面查找127 if(node.key>x.key){ 128 x=x.rightChild;129 }else{130 x=x.leftChild;131 }132 }133 }134 if(isFound){ //没找到的话，在最后返回null135 return y;136 }137 }138 }139 return null;140 }141 142 /*143 * 获取最大值144 */145 public void getMax(){ 146 Node node;147 if((node=getMaxNode(root))==null){148 System.out.println("该树为空！");149 }else{150 System.out.println("最大的结点是："+node.key);151 }152 153 }154 155 private Node getMaxNode(Node node){ //获取最大值156 if(node!=null){157 Node x=node;158 Node y=null;159 while(x!=null){ //一直往右遍历直到底就是最大值了！160 y=x;161 x=x.rightChild;162 }163 return y;164 }165 return null;166 }167 168 /*169 * 获取最小值170 */171 public void getMin(){ 172 Node node;173 if((node=getMinNode(root))==null){174 System.out.println("该树为空！");175 }else{176 System.out.println("最小的结点是："+node.key);177 }178 }179 private Node getMinNode(Node node){ //获取最小值180 if(node!=null){181 Node x=node;182 Node y=null;183 while(x!=null){ //一直往左遍历直到底就是最小值了！184 y=x;185 x=x.leftChild;186 }187 return y;188 }189 return null;190 }191 192 /*193 * 获取前驱结点194 */195 public void getPre(int data){ 196 Node node=null;197 System.out.println(data+"的前驱结点：");198 if((node=getPreNode(searchNode(new Node(data))))==null){199 System.out.println("该结点不存在或无前驱结点！");200 }else{201 System.out.println(data+"的前驱结点为："+node.key);202 }203 }204 205 private Node getPreNode(Node node){ //获取前驱结点206 if(node==null){207 return null;208 }209 if(node.leftChild!=null){ //当有左孩子时，前驱结点就是左子树的最大值210 return getMaxNode(node.leftChild);211 }else{ //当不存在左孩子时，前驱结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的右子树中。这句话自己画图就能理解了212 Node x=node;213 Node y=node.parent;214 while(y!=null&&x==y.leftChild){215 x=y;216 y=y.parent;217 }218 return y;219 }220 }221 222 /*223 * 获取后继结点224 */225 public void getPost(int data){ 226 Node node=null;227 System.out.println(data+"的后继结点：");228 if((node=getPostNode(searchNode(new Node(data))))==null){229 System.out.println("该结点不存在或无后继结点！");230 }else{231 System.out.println(data+"的后继结点为："+node.key);232 }233 }234 235 private Node getPostNode(Node node){ //获取后继结点236 if(node==null){237 return null;238 }239 if(node.rightChild!=null){ //当有右孩子时，前驱结点就是右子树的最小值240 return getMinNode(node.rightChild);241 }else{ //当不存在右孩子时，后继结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的左子树中。这句话自己画图就能理解了242 Node x=node;243 Node y=node.parent;244 while(y!=null&&x==y.rightChild){245 x=y;246 y=y.parent;247 }248 return y;249 }250 }251 252 253 /*254 * 删除结点255 */256 public void delete(int data){ 257 Node node;258 if((node=searchNode(new Node(data)))==null){ //注意！这里不能new结点！你必须从树中找该结点！new就是初始化了259 System.out.println("二叉树中不存在此结点！");260 return;261 }262 deleteNode(node);263 System.out.println("删除结点"+data+"后：");264 this.midOrderTraverse();265 }266 267 268 private void deleteNode(Node node){269 if(node==null){270 System.out.println("删除结点不能为空！");271 return;272 }273 replacedNode(node);274 }275 276 private void replacedNode(Node node) { //替换结点277 if(node.leftChild!=null278 &&node.rightChild!=null){ //当有左右孩子时，用后继结点替换279 replacedNodeOfPost(node);280 }281 else282 {283 if(node.leftChild!=null){ //当只有左孩子时，直接用左子树替换284 node=node.leftChild;285 }else if(node.rightChild!=null){ //只有右孩子时，直接有子树替换286 node=node.rightChild;287 }else{ //当没有左右孩子时，就直接释放了这个结点288 freeNode(node);289 }290 }291 }292 293 294 private void freeNode(Node node) { //释放该结点，断掉其与父结点的链接295 if(node==node.parent.leftChild){296 node.parent.leftChild=null;297 }else{298 node.parent.rightChild=null;299 }300 }301 302 private void replacedNodeOfPost(Node node) { 303 Node y=this.getPostNode(node); //找后继结点304 node.key=y.key;305 replacedNode(y); //替换了key之后，再一次递归把现在这个结点给替换了！306 }307 308 } 最后是测试结果：
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先序遍历： -12--4--3--2--5--4--7--6--8--9- 中序遍历： -2--3--4--4--5--6--7--8--9--12- 后序遍历： -12--4--3--2--5--4--7--6--8--9- 插入结点：15 中序遍历： -2--3--4--4--5--6--7--8--9--12--15- 您要查找的是：7 查找7成功！ 您要查找的是：100 树中没有该结点！ 最大的结点是：15 最小的结点是：2 7的前驱结点： 7的前驱结点为：6 2的前驱结点： 该结点不存在或无前驱结点！ 7的后继结点： 7的后继结点为：8 15的后继结点： 该结点不存在或无后继结点！ 删除结点5后： 中序遍历： -2--3--4--4--6--7--8--9--12--15- 二叉树中不存在此结点！